На рисунке 274 ∠AOB = ∠COD, ∠AOC = ∠COE. Докажите, что ∠BOC = ∠DOE.

Обозначим ∠AOB = ∠COD = x, а ∠BOC = y. По рисунку лучи расположены в порядке OA, OB, OC, OD, OE.

Тогда ∠AOC = x + y, а ∠COE = ∠COD + ∠DOE = x + ∠DOE.

Из условия ∠AOC = ∠COE, значит, x + y = x + ∠DOE. Следовательно, y = ∠DOE, то есть ∠BOC = ∠DOE.

Что и требовалось доказать.