На рисунке 48 прямая a пересекает стороны угла AOB в точках P и Q. Могут ли обе прямые AP и AQ быть перпендикулярными к прямой a?

Без точки A, не лежащей на прямой a, не лежащей на прямой a, лучи AP и AQ имеют разные направления: каждый перпендикулярен a, только если соответствующая прямая через A совпадает с перпендикуляром к a. Через одну точку A к данной прямой можно провести ровно один перпендикуляр. Поэтому прямые AP и AQ не могут быть обе перпендикулярны a, если P и Q — различные точки пересечения сторон угла с a.

Ответ: нет.