На рисунке 64 точка О — центр окружности, \( \angle MON = 68^{\circ} \). Найдите угол \( MKN \).

Решение:

Угол \( MON \) — центральный угол, опирающийся на дугу \( MN \).

Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается. Следовательно, градусная мера дуги \( MN \) равна \( 68^{\circ} \).

Угол \( MKN \) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу \( MN \).

Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

\( \angle MKN = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } MN = \frac{1}{2} \cdot 68^{\circ} = 34^{\circ} \).

Ответ: \( \angle MKN = 34^{\circ} \).