В треугольнике DFC известно, что \( \angle C = 62^{\circ} \). Биссектриса угла F пересекает сторону DC в точке К, \( \angle FKD = 100^{\circ} \). Найдите угол DFC.

Решение:

Рассмотрим треугольник \( FKC \). Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Известны \( \angle C = 62^{\circ} \) и \( \angle FKC = 180^{\circ} - \angle FKD = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \) (как смежные).

Тогда \( \angle CFK = 180^{\circ} - \angle C - \angle FKC = 180^{\circ} - 62^{\circ} - 80^{\circ} = 38^{\circ} \).

Так как \( FK \) — биссектриса угла \( DFC \), то \( \angle DFC = 2 \cdot \angle CFK \).

\( \angle DFC = 2 \cdot 38^{\circ} = 76^{\circ} \).

Ответ: \( \angle DFC = 76^{\circ} \).