10. На рисунке АB = 10, AC = 8, AD = 15, угол АВС равен углу ADE. Найдите АЕ.

Треугольники ABC и ADE подобны по двум углам (угол А общий, угол ABC = углу ADE). Следовательно, стороны пропорциональны:

$$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$$

$$\frac{10}{15} = \frac{8}{AE}$$

$$AE = \frac{15 \cdot 8}{10} = \frac{120}{10} = 12$$

Ответ: 12