На рисунке AD = DC и BD — биссектриса угла ADC. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Рассмотрим треугольники ADB и CDB.

1. AD = DC по отметкам на рисунке.
2. BD — общая сторона.
3. Так как BD — биссектриса угла ADC, ∠ADB = ∠BDC.

Значит, △ADB = △CDB по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие стороны AB и CB равны.

Ответ: AB = BC, поэтому △ABC равнобедренный.