11. На рисунке АВ = 8, BC = 6, AD = 12, угол АВС равен углу ADE. Найдите DE.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE.

Угол А - общий.

∠ABC = ∠ADE (по условию)

Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

В подобных треугольниках стороны пропорциональны, то есть:

$$\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{8}{12} = \frac{6}{DE}$$.

Выразим DE:

$$DE = \frac{6 \times 12}{8} = \frac{72}{8} = 9$$.

Ответ: 9