9. На рисунке AB = 8, AC = 6, АЕ = 9, угол АВС равен углу ADE. Найдите AD.

Поскольку угол АВС равен углу ADE, то треугольники АВС и ADE подобны по двум углам (угол А - общий). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} $$

Подставим известные значения:

$$\frac{8}{AD} = \frac{6}{9}$$ $$AD = \frac{8 \times 9}{6} = \frac{72}{6} = 12$$

Ответ: 12