6. На рисунке CE = 16, CD = 12, АС = 18, угол ВАС равен углу EDC. Найдите ВС.

Рассмотрим треугольники CDE и АВС. Угол C - общий. Стороны, образующие угол C, пропорциональны: $$\frac{CD}{BC} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$$ $$\frac{СЕ}{АС} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}$$ Следовательно, треугольники CDE и АВС подобны по двум сторонам и углу между ними (второй признак подобия треугольников). Из подобия треугольников следует равенство углов: ∠CDE = ∠ABC. Значит, DE || AB, и АВDE — трапеция. Т.к. ∠ВАС = ∠EDC, то треугольники АВС и EDC подобны по двум углам. Составим отношение соответственных сторон:

$$\frac{AC}{EC} = \frac{CD}{BC}$$

$$\frac{18}{16} = \frac{12}{BC}$$

BC =$$\frac{12 \cdot 16}{18} = \frac{32}{3} = 10 \frac{2}{3}$$

Ответ: $$10\frac{2}{3}$$