10. На рисунке АВ = 10, АС = 8, AD = 15, угол АВС равен углу ADE. Найдите АЕ.

Поскольку угол АВС равен углу ADE, то треугольники АВС и ADE подобны по двум углам (угол А - общий). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} $$

Подставим известные значения:

$$\frac{10}{15} = \frac{8}{AE}$$ $$AE = \frac{8 \times 15}{10} = \frac{120}{10} = 12$$

Ответ: 12