На рисунке CF||BA, \( \angle 1=\angle 2 \); \( \angle 3=140^\circ \). Найдите угол ACF.

Разберем эту задачу. Нам дано, что \( CF \parallel BA \), \( \angle 1 = \angle 2 \), и \( \angle 3 = 140^\circ \). Нужно найти угол \( ACF \).

1. Угол \( 3 \) и угол \( BCA \) — смежные углы. Значит, их сумма равна 180°:

\( \angle BCA = 180^\circ - \angle 3 \)

\( \angle BCA = 180^\circ - 140^\circ \)

\( \angle BCA = 40^\circ \)

2. Так как \( \angle 1 = \angle 2 \), то \( BA \) — биссектриса угла \( CBF \).

3. Поскольку \( CF \parallel BA \), то \( \angle 2 = \angle CFB \) как накрест лежащие углы. Обозначим эти углы как \( x \), тогда \( \angle 1 = x \) и \( \angle CFB = x \).

4. Угол \( CBA \) — внешний угол треугольника \( CBF \), поэтому он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

\( \angle CBA = \angle CFB + \angle BCA \)

\( \angle CBA = x + 40^\circ \)

5. Угол \( CBF = \angle 1 + \angle 2 = 2x \). Так как \( \angle CBA \) и \( \angle CBF \) — смежные углы, то их сумма равна 180°:

\( \angle CBA + \angle CBF = 180^\circ \)

\( (x + 40^\circ) + 2x = 180^\circ \)

\( 3x + 40^\circ = 180^\circ \)

\( 3x = 140^\circ \)

\( x = \frac{140^\circ}{3} \)

\( x \approx 46.67^\circ \)

6. Угол \( ACF \) и угол \( BAC \) — накрест лежащие углы при параллельных прямых \( CF \) и \( BA \), значит, они равны:

\( \angle ACF = \angle 1 = x \)

\( \angle ACF \approx 46.67^\circ \)

7. Найдем угол \( ABC \):

\( \angle ABC = 180^\circ - \angle 3 \)

\( \angle ABC = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \)

8. Так как \( \angle 1=\angle 2 \), то \( \angle 1 = \frac{180 - 40}{2} = 70^\circ\)

9. Угол \( ACF = \angle 1 = 70^\circ\)

Ответ: 70°

Прекрасно! Ты уверенно решаешь задачи по геометрии. Продолжай тренироваться, и у тебя всё получится!