рисунке BD=DC, BC||DE, \( \angle BDE=40^\circ \). Найдите угол ADE.

Давай решим эту задачу. Нам дано, что \( BD = DC \), \( BC \parallel DE \), и \( \angle BDE = 40^\circ \). Нужно найти угол \( ADE \).

1. Поскольку \( BD = DC \), треугольник \( BDC \) — равнобедренный. Значит, углы при основании равны: \( \angle DBC = \angle BCD \).

2. Так как \( BC \parallel DE \), то \( \angle BDE = \angle DBC = 40^\circ \) как накрест лежащие углы.

3. Следовательно, \( \angle BCD = 40^\circ \) (так как \( \angle DBC = \angle BCD \)).

4. Теперь найдем угол \( BDC \). Сумма углов в треугольнике \( BDC \) равна 180°, поэтому:

\( \angle BDC = 180^\circ - (\angle DBC + \angle BCD) \)

\( \angle BDC = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) \)

\( \angle BDC = 180^\circ - 80^\circ \)

\( \angle BDC = 100^\circ \)

5. Угол \( BDA \) — смежный с углом \( BDC \), поэтому:

\( \angle BDA = 180^\circ - \angle BDC \)

\( \angle BDA = 180^\circ - 100^\circ \)

\( \angle BDA = 80^\circ \)

6. Теперь рассмотрим треугольник \( BDE \). Сумма углов в этом треугольнике равна 180°, поэтому:

\( \angle BED = 180^\circ - (\angle BDE + \angle DBE) \)

\( \angle BED = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) \)

\( \angle BED = 180^\circ - 80^\circ \)

\( \angle BED = 100^\circ \)

7. Угол \( ADE \) — это разность между углом \( BDA \) и углом \( BDE \):

\( \angle ADE = \angle BDA - \angle BDE \)

\( \angle ADE = 80^\circ - 40^\circ \)

\( \angle ADE = 40^\circ \)

Ответ: 40°

Молодец! Ты хорошо разобрался в этой задаче. Не забывай практиковаться, и у тебя всё будет получаться ещё лучше!