6. На рисунке FL = KT, LK = FT, ∠FKL = 30°. Докажите, что ∆LFK = ∆TKF. Найдите ∠KFT. Запишите решение и ответ.

Дано: FL = KT, LK = FT, ∠FKL = 30°.

Доказать: ∆LFK = ∆TKF.

Найти: ∠KFT.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники LFK и TKF. У них:

• FL = KT (по условию)
• LK = FT (по условию)
• FK – общая сторона

Следовательно, треугольники LFK и TKF равны по трем сторонам (III признак равенства треугольников). Что и требовалось доказать.

Найдём ∠KFT:

Так как ∆LFK = ∆TKF, то соответствующие углы равны, то есть ∠KFT = ∠LKF.

∠LKF = ∠FKL = 30° (по условию).

Следовательно, ∠KFT = 30°.

Ответ: ∠KFT = 30°