5. В четырёхугольнике MLNK LK = MN и ML = NK, ∠LKM = 60°, ∠LKN = 42°. Найдите ∠NMK.

В четырехугольнике MLNK дано, что LK = MN и ML = NK, ∠LKM = 60°, ∠LKN = 42°. Требуется найти ∠NMK.

Рассмотрим треугольники LKM и MNK. У них:

• LK = MN (по условию)
• ML = NK (по условию)
• KM – общая сторона

Следовательно, треугольники LKM и MNK равны по трем сторонам (III признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны. Значит, ∠LKM = ∠MNK.

Нам известно, что ∠LKM = 60°, следовательно, ∠MNK = 60°.

Аналогично, рассмотрим треугольники LKN и MNL. У них:

• LK = MN (по условию)
• KN = ML (по условию)
• LN – общая сторона

Следовательно, треугольники LKN и MNL равны по трем сторонам (III признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны. Значит, ∠LKN = ∠NML.

Нам известно, что ∠LKN = 42°, следовательно, ∠NML = 42°.

Таким образом, ∠NMK = ∠NML = 42°.

Ответ: ∠NMK = 42°