На рисунке изображен график функции \( y = -x^3 - 2x^2 + x + 2 \). Найдите координаты точек К, М и N.

Решение:

Точки К, М и N являются точками пересечения графика функции \( y = -x^3 - 2x^2 + x + 2 \) с осями координат.

1. Точка M — точка пересечения с осью Oy. При \( x = 0 \) значение \( y = -0^3 - 2(0)^2 + 0 + 2 = 2 \). Значит, координаты точки M — \( (0; 2) \).
2. Точки K и N — точки пересечения с осью Ox, где \( y = 0 \). Решим уравнение \( -x^3 - 2x^2 + x + 2 = 0 \).
3. Вынесем общий множитель \( -1 \): \( -(x^3 + 2x^2 - x - 2) = 0 \)
4. Сгруппируем члены: \( x^3 + 2x^2 - x - 2 = x^2(x+2) - 1(x+2) = (x^2 - 1)(x+2) = (x-1)(x+1)(x+2) = 0 \)
5. Корни уравнения: \( x = 1 \), \( x = -1 \), \( x = -2 \).
6. Из графика видно, что точки пересечения с осью Ox имеют отрицательные абсциссы. Поэтому точки K и N — это точки с абсциссами \( -1 \) и \( -2 \).
7. Учитывая расположение точек на графике, точка K имеет абсциссу \( -1 \) (ближе к началу координат), а точка N — абсциссу \( -2 \) (дальше от начала координат).
8. Координаты точки K: \( (-1; 0) \).
9. Координаты точки N: \( (-2; 0) \).

Ответ: K(-1; 0), M(0; 2), N(-2; 0).