Решите систему неравенств: \( \begin{cases} x < 0 \\ 2 - x > 0 \\ 2 - x > 2x + 1 \end{cases} \)

Решение:

1. Решим первое неравенство: \( x < 0 \).
2. Решим второе неравенство: \( 2 - x > 0 \) ⇒ \( 2 > x \) ⇒ \( x < 2 \).
3. Решим третье неравенство: \( 2 - x > 2x + 1 \) ⇒ \( 2 - 1 > 2x + x \) ⇒ \( 1 > 3x \) ⇒ \( \frac{1}{3} > x \) ⇒ \( x < \frac{1}{3} \).
4. Теперь найдём пересечение всех трёх решений: \( x < 0 \), \( x < 2 \), \( x < \frac{1}{3} \).
5. Наиболее строгое условие — \( x < 0 \).
6. Следовательно, решением системы является интервал \( (-\infty; 0) \).

Ответ: \(-\infty; 0\).