На рисунке изображен график производной функции f'(x), определенной на интервале (-12;4). Найдите промежутки возрастания функции, в ответе укажите длину наибольшего из них.

Решение:

Функция возрастает там, где ее производная положительна (f'(x) > 0). По графику f'(x) видно, что производная положительна на следующих интервалах:

1. (-10, -6)
2. (-2, 4)

Теперь найдем длину каждого интервала:

1. Длина первого интервала: -6 - (-10) = -6 + 10 = 4.
2. Длина второго интервала: 4 - (-2) = 4 + 2 = 6.
3. Наибольшая длина интервала, на котором функция возрастает, равна 6.

Ответ: 6