Укажите промежуток, на котором функция y = x² - 6x + 4 убывает.

Решение:

1. Чтобы определить, на каких промежутках функция убывает, найдем ее производную.
2. Производная функции y = x² - 6x + 4 равна y' = 2x - 6.
3. Функция убывает, когда ее производная отрицательна (y' < 0).
4. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: 2x - 6 = 0.
5. Решая уравнение, получаем 2x = 6, откуда x = 3.
6. Теперь проверим знак производной на интервалах, на которые точка x = 3 разбивает числовую ось: (-∞, 3) и (3, +∞).
7. Возьмем точку из интервала (-∞, 3), например, x = 0: y'(0) = 2(0) - 6 = -6. Так как y'(0) < 0, функция убывает на этом интервале.
8. Возьмем точку из интервала (3, +∞), например, x = 4: y'(4) = 2(4) - 6 = 8 - 6 = 2. Так как y'(4) > 0, функция возрастает на этом интервале.
9. Следовательно, функция y = x² - 6x + 4 убывает на промежутке (-∞, 3).

Ответ: (-∞, 3)