На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Решение:

Производная функции в точке касания равна угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент касательной можно найти, используя координаты двух точек на касательной.

1. На графике видно, что касательная проходит через точки (0, 2) и (2, 0).
2. Найдем угловой коэффициент (k) по формуле: k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).
3. Подставим координаты точек: k = (0 - 2) / (2 - 0) = -2 / 2 = -1.
4. Следовательно, значение производной функции f(x) в точке x₀ равно -1.

Ответ: -1