11. На рисунке изображены графики функций $$f(x) = -2x - 4$$ и $$g(x) = ax^2 + bx + c$$, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

По графику видно, что графики функций $$f(x) = -2x - 4$$ и $$g(x) = ax^2 + bx + c$$ пересекаются в точках A и B. Координаты точки A: (-2; 0), а координаты точки B нам нужно найти. Заметим, что парабола $$g(x)$$ касается оси Ox в точке A(-2;0). Значит, -2 - это корень уравнения $$g(x) = 0$$. Так как это точка касания, то -2 является корнем кратности 2. Тогда $$g(x)$$ можно представить в виде $$g(x) = a(x+2)^2$$. Прямая $$f(x) = -2x - 4$$ пересекает параболу $$g(x) = a(x+2)^2$$ в двух точках. Найдем эти точки, приравняв $$f(x)$$ и $$g(x)$$: $$-2x - 4 = a(x+2)^2$$ $$-2(x + 2) = a(x+2)^2$$ $$a(x+2)^2 + 2(x+2) = 0$$ $$(x+2)(a(x+2) + 2) = 0$$ Отсюда, либо $$x+2 = 0$$, т.е. $$x = -2$$ (точка A), либо $$a(x+2) + 2 = 0$$. Из второго уравнения выразим $$x$$: $$a(x+2) = -2$$ $$x+2 = -\frac{2}{a}$$ $$x = -2 - \frac{2}{a}$$ Чтобы найти $$a$$, рассмотрим еще одну точку, принадлежащую графику $$g(x)$$. Из графика видно, что $$g(0) = 4$$. Подставим это в уравнение $$g(x) = a(x+2)^2$$: $$4 = a(0+2)^2$$ $$4 = 4a$$ $$a = 1$$ Тогда абсцисса точки B равна: $$x = -2 - \frac{2}{1} = -2 - 2 = -4$$ Ответ: -4.