12. Найдите точку минимума функции $$y = \sqrt{x^2 - 18x + 87}$$.

Чтобы найти точку минимума функции $$y = \sqrt{x^2 - 18x + 87}$$, необходимо найти значение $$x$$, при котором подкоренное выражение достигает своего минимума. Так как корень является монотонно возрастающей функцией, минимум функции $$y$$ будет достигаться в той же точке, что и минимум выражения $$x^2 - 18x + 87$$. Рассмотрим функцию $$f(x) = x^2 - 18x + 87$$. Это квадратная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх. Минимум этой функции достигается в вершине параболы. Найдем абсциссу вершины параболы $$x_в$$: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-18}{2 \cdot 1} = \frac{18}{2} = 9$$ Таким образом, точка минимума функции $$y = \sqrt{x^2 - 18x + 87}$$ находится при $$x = 9$$. Ответ: 9.