3. На рисунке изображены графики функций у = 2х и у = -x² +3. Найдите координаты точки А.

Для того чтобы найти координаты точки A, нужно решить систему уравнений:

\[\begin{cases} y = 2x \\ y = -x^2 + 3 \end{cases}\]

Подставим первое уравнение во второе:

\[2x = -x^2 + 3\]

Перенесем все в одну сторону:

\[x^2 + 2x - 3 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\]

Корни:

\[x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3\]

Подставим найденные значения x в уравнение y = 2x:

Для x = 1:

\[y = 2 \cdot 1 = 2\]

Для x = -3:

\[y = 2 \cdot (-3) = -6\]

Из графика видно, что точка A находится в первом квадранте, значит, её координаты положительные.

Ответ: A(1; 2)

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей!