5. На рисунке изображены парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая имеет 2 решения. y = x +10 y = -x²+7 x-6=0 y-8-0

На рисунке изображены следующие графики:

• Парабола: $$y = -x^2 + 7$$
• Прямые: $$y = x + 10$$, $$x = 6$$, $$y = 8$$

Система уравнений, имеющая 2 решения, должна включать параболу и одну из прямых, пересекающихся с параболой в двух точках.

• Парабола $$y = -x^2 + 7$$ и прямая $$y = x + 10$$ (пересекаются в 2 точках, если дискриминант уравнения $$-x^2 + 7 = x + 10$$ больше нуля).
• Парабола $$y = -x^2 + 7$$ и прямая $$x = 6$$ (парабола и вертикальная прямая, пересекаются в одной точке).
• Парабола $$y = -x^2 + 7$$ и прямая $$y = 8$$ (пересекаются в одной точке).

Рассмотрим систему:

$$ \begin{cases} y = -x^2 + 7 \\ y = x + 10 \end{cases} $$

Приравняем правые части:

$$ -x^2 + 7 = x + 10 $$

$$ x^2 + x + 3 = 0 $$

Дискриминант: $$ D = 1^2 - 4(1)(3) = 1 - 12 = -11 < 0 $$

Решений нет.

Рассмотрим систему:

$$ \begin{cases} y = -x^2 + 7 \\ x = 6 \end{cases} $$

Подставим $$x=6$$ в первое уравнение:

$$y = -6^2 + 7 = -36 + 7 = -29$$

Одно решение: (6; -29)

Рассмотрим систему:

$$ \begin{cases} y = -x^2 + 7 \\ y = 8 \end{cases} $$

Приравняем правые части:

$$ -x^2 + 7 = 8 $$

$$ x^2 = -1 $$

Решений нет.

Ни одна из представленных систем не имеет 2 решения.

Предположим, что прямая $$y = x + 4$$.

$$ \begin{cases} y = -x^2 + 7 \\ y = x + 4 \end{cases} $$

$$ -x^2 + 7 = x + 4 $$

$$ x^2 + x - 3 = 0 $$

$$ D = 1 - 4(-3) = 13 > 0 $$

Система имеет 2 решения, если прямая $$ y = x + 4 $$.

Ответ: Данные на рисунке не позволяют определить систему с двумя решениями.