На рисунке изображён график функции f(x) = a^x + b. Найдите значение х, при котором f(x) = 29.

Краткая запись:

• Функция: \( f(x) = a^x + b \)
• На графике отмечены точки: (0, 1) и (1, 3)
• Нужно найти \( x \), при котором \( f(x) = 29 \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем первую точку (0, 1). Подставляем x=0 и f(x)=1 в уравнение \( f(x) = a^x + b \):
   \( 1 = a^0 + b \)
   \( 1 = 1 + b \)
   \( b = 0 \).
2. Шаг 2: Используем вторую точку (1, 3) и найденное значение b=0. Подставляем x=1 и f(x)=3:
   \( 3 = a^1 + 0 \)
   \( a = 3 \).
3. Шаг 3: Теперь у нас есть полная функция: \( f(x) = 3^x \).
4. Шаг 4: Нам нужно найти x, при котором \( f(x) = 29 \).
   \( 3^x = 29 \).
5. Шаг 5: Чтобы найти x, возьмем логарифм от обеих частей уравнения по основанию 3:
   \( x = \log_3 29 \).
6. Шаг 6: Вычислим приближенное значение \( \log_3 29 \). Мы знаем, что \( 3^3 = 27 \) и \( 3^4 = 81 \). Значит, \( x \) находится между 3 и 4, ближе к 3.
   \( x \approx 3.065 \).

Ответ: \( \log_3 29 \) (приближенно 3.065)