Найдите корень уравнения log4 26x-1 = 4.

Краткая запись:

• Уравнение: \( \log_4 (2^{6x-1}) = 4 \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим логарифмическое уравнение в показательное. По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \). В нашем случае \( a=4, c=4, b=2^{6x-1} \).
   Получаем: \( 4^4 = 2^{6x-1} \).
2. Шаг 2: Вычисляем \( 4^4 \). \( 4^4 = (2^2)^4 = 2^{2 \cdot 4} = 2^8 \).
3. Шаг 3: Приравниваем степени с одинаковым основанием.
   \( 2^8 = 2^{6x-1} \)
   \( 8 = 6x - 1 \)
4. Шаг 4: Решаем полученное линейное уравнение.
   \( 6x = 8 + 1 \)
   \( 6x = 9 \)
   \( x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1.5 \)

Ответ: 1.5