Найдите значение выражения \( \frac{5 \sin 74^{\circ}}{\cos 37^{\circ} \cos 53^{\circ}} \).

Краткая запись:

• Выражение: \( \frac{5 \sin 74^{\circ}}{\cos 37^{\circ} \cos 53^{\circ}} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что \( 74^{\circ} = 2 \cdot 37^{\circ} \). Используем формулу синуса двойного угла: \( \sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha \).
   \( \sin 74^{\circ} = \sin (2 \cdot 37^{\circ}) = 2 \sin 37^{\circ} \cos 37^{\circ} \).
2. Шаг 2: Подставляем это в исходное выражение:
   \( \frac{5 \cdot (2 \sin 37^{\circ} \cos 37^{\circ})}{\cos 37^{\circ} \cos 53^{\circ}} \)
3. Шаг 3: Сокращаем \( \cos 37^{\circ} \):
   \( \frac{10 \sin 37^{\circ}}{\cos 53^{\circ}} \)
4. Шаг 4: Воспользуемся свойством смежных углов: \( \cos (90^{\circ} - \alpha) = \sin \alpha \).
   Так как \( 53^{\circ} = 90^{\circ} - 37^{\circ} \), то \( \cos 53^{\circ} = \cos (90^{\circ} - 37^{\circ}) = \sin 37^{\circ} \).
5. Шаг 5: Подставляем это в выражение:
   \( \frac{10 \sin 37^{\circ}}{\sin 37^{\circ}} \)
6. Шаг 6: Сокращаем \( \sin 37^{\circ} \).
   \( 10 \)

Ответ: 10