На рисунке изображён график функции вида \(f(x)=a^{x+b}+c\). Найдите значение \(f(4)\).

По графику горизонтальная асимптота имеет уравнение \(y=-3\), значит, \(c=-3\). На графике отмечены точки \((-1;-2)\) и \((1;1)\).

Из первой точки: \(a^{b-1}-3=-2\), поэтому \(a^{b-1}=1\).

Из второй точки: \(a^{b+1}-3=1\), поэтому \(a^{b+1}=4\). Деление этих равенств даёт \(a^2=4\), следовательно, \(a=2\). Тогда \(2^{b-1}=1\), откуда \(b=1\).

Итак, \(f(4)=2^{4+1}-3=32-3=29\).

Ответ: 29.