На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами A и C3.

Чтобы найти квадрат расстояния между вершинами A и C3, нужно воспользоваться теоремой Пифагора в трехмерном пространстве. Представим себе прямоугольный параллелепипед с вершинами в точках A, C3 и проекциями этих точек на координатные оси. Длины сторон этого параллелепипеда соответствуют разностям координат точек A и C3 вдоль каждой из осей. Координаты точки A можно принять за (0, 0, 0). Тогда координаты точки C3 будут (3 + 3, 1 + 1, 1 + 1) = (6, 2, 2). Расстояние d между точками A(0, 0, 0) и C3(6, 2, 2) вычисляется по формуле: \(d = \sqrt{(6-0)^2 + (2-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{6^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4 + 4} = \sqrt{44}\). Квадрат расстояния равен: \(d^2 = 44\). Ответ: 44