В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 4, \(\sin A = \frac{\sqrt{17}}{17}\). Найдите высоту CH.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), высота CH является также медианой. Следовательно, AH = HB = AB/2 = 4/2 = 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. В нем \(\sin A = \frac{CH}{AC}\). Мы знаем, что \(\sin A = \frac{\sqrt{17}}{17}\), следовательно, \(\frac{CH}{AC} = \frac{\sqrt{17}}{17}\). Выразим AC через CH: \(AC = \frac{17 \cdot CH}{\sqrt{17}} = CH \sqrt{17}\). Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ACH: \(AC^2 = AH^2 + CH^2\). Подставим известные значения: \((CH \sqrt{17})^2 = 2^2 + CH^2\). Упростим уравнение: \(17CH^2 = 4 + CH^2\). \(16CH^2 = 4\). \(CH^2 = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}\). \(CH = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} = 0.5\). Ответ: 0.5