Найдите корень уравнения \(2^{3+x} = 0.4 \cdot 5^{3+x}\).

Преобразуем уравнение: \(2^{3+x} = 0.4 \cdot 5^{3+x}\) \(2^{3+x} = \frac{2}{5} \cdot 5^{3+x}\) Разделим обе части уравнения на \(5^{3+x}\): \(\frac{2^{3+x}}{5^{3+x}} = \frac{2}{5}\) \((\frac{2}{5})^{3+x} = \frac{2}{5}\) Так как основания степеней равны, то равны и показатели: \(3+x = 1\) \(x = 1 - 3\) \(x = -2\) Ответ: -2