1. На рисунке MN || AC. а) Докажите, что треугольник MBN подобен треугольнику АВС. б) Найдите МN, если АМ = 10 см, ВМ = 12 см, АС = 33 см.

а) Докажите, что треугольник MBN подобен треугольнику ABC.

Рассмотрим треугольники MBN и ABC.

1. \(\angle\) B - общий.

2. \(\angle\) BMN = \(\angle\) BAC как соответственные при параллельных прямых MN и AC и секущей AB.

Следовательно, треугольник MBN подобен треугольнику ABC по двум углам.

б) Найдите МN, если АМ = 10 см, ВМ = 12 см, АС = 33 см.

Так как треугольник MBN подобен треугольнику ABC, то \(\frac{MN}{AC} = \frac{BM}{BA}\)

BA = BM + MA = 12 + 10 = 22 см

Подставим известные значения: \(\frac{MN}{33} = \frac{12}{22}\)

Решим уравнение: MN = \(\frac{12 \cdot 33}{22} = \frac{6 \cdot 33}{11} = 6 \cdot 3 = 18\)

MN = 18 см.

Ответ: 18 см