3. Площади двух подобных треугольников равны 36 и 49. Найдите сторону одного треугольника, если сходственная ей сторона другого треугольника равна 35.

Пусть \(S_1 = 36\) и \(S_2 = 49\) - площади подобных треугольников.

Пусть \(a_2 = 35\) - сторона второго треугольника.

Нужно найти сторону первого треугольника \(a_1\).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения сходственных сторон:

\(\frac{S_1}{S_2} = (\frac{a_1}{a_2})^2\)

\(\frac{36}{49} = (\frac{a_1}{35})^2\)

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\(\sqrt{\frac{36}{49}} = \frac{a_1}{35}\)

\(\frac{6}{7} = \frac{a_1}{35}\)

Выразим \(a_1\):

\(a_1 = \frac{6 \cdot 35}{7} = 6 \cdot 5 = 30\)

Ответ: 30