2. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. a) Докажите, что ΔAOD = ΔBOC. б) Найдите ∠OBC, если ∠ODA = 40°, ∠BOC = 95°.

a) Дано: AO = OB, CO = OD (так как O – середина AB и CD). ∠AOD = ∠BOC (как вертикальные углы). Тогда ΔAOD = ΔBOC по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). б) В треугольнике AOD известен ∠ODA = 40°. Так как ∠AOD = ∠BOC = 95°, можно найти угол ∠OAD: ∠OAD = 180° - ∠ODA - ∠AOD = 180° - 40° - 95° = 45° Поскольку ΔAOD = ΔBOC, соответствующие углы равны. Следовательно, ∠OBC = ∠OAD = 45°. Ответ: ∠OBC = 45°