3. В равнобедренном треугольнике с периметром 80 см одна из сторон равна 20 см. Найдите длину основания треугольника.

Пусть a, b и c – стороны треугольника, и пусть a = b (боковые стороны). Периметр P = a + b + c = 80 см. Дано, что одна из сторон равна 20 см. Рассмотрим два случая: Случай 1: Боковая сторона равна 20 см (a = b = 20 см). Тогда 20 + 20 + c = 80 40 + c = 80 c = 80 - 40 = 40 см Чтобы проверить, существует ли такой треугольник, необходимо проверить неравенство треугольника: сумма двух сторон должна быть больше третьей. a + b > c => 20 + 20 > 40 => 40 > 40 (не выполняется). Значит, такой треугольник не существует. Случай 2: Основание равно 20 см (c = 20 см). Тогда a + a + 20 = 80 2a + 20 = 80 2a = 60 a = 30 см Проверим неравенство треугольника: a + a > c => 30 + 30 > 20 => 60 > 20 (выполняется) a + c > a => 30 + 20 > 30 => 50 > 30 (выполняется) Значит, основание равно 20 см. Ответ: Длина основания треугольника равна 20 см.