На рисунке треугольник ABC: AC = 6, BC = 4, ∠A = α, ∠B = 2α. Найдите AB. (Верхняя строка условия обрезана.)

По видимым данным можно найти длину AB, если считать, что они относятся к этому треугольнику.

По теореме синусов: \(\frac{6}{\sin 2\alpha}=\frac{4}{\sin\alpha}\), поэтому \(6\sin\alpha=4\sin2\alpha=8\sin\alpha\cos\alpha\). Так как \(\sin\alpha\ne0\), получаем \(\cos\alpha=\frac34\).

Третий угол равен \(180^\circ-3\alpha\). Тогда по теореме синусов \(AB=\frac{4\sin(180^\circ-3\alpha)}{\sin\alpha}=4\frac{\sin3\alpha}{\sin\alpha}\).

Используем \(\sin3\alpha=\sin\alpha(4\cos^2\alpha-1)\): \(AB=4(4\cdot\frac{9}{16}-1)=5\).

Ответ: \(AB=5\).

Если обрезанная часть содержит дополнительные условия, пришлите её целиком: сейчас решение опирается только на подписи и углы, видимые на рисунке.