2. На сторонах AD и АЕ треугольника ADE поставили точки В и С соответственно так, что ВС || DE. Найдите длину отрезка АС, если СЕ = 16, BD = 8, AB = 5.

Рассмотрим треугольник ADE, в котором на сторонах AD и AE расположены точки B и C соответственно, такие что BC || DE. Дано: CE = 16, BD = 8, AB = 5. Необходимо найти длину отрезка AC.

1. Так как BC || DE, то треугольники ABC и ADE подобны по двум углам (угол A общий, углы ABC и ADE равны как соответственные углы при параллельных прямых BC и DE и секущей AD).

2. Запишем отношение сходственных сторон в подобных треугольниках ABC и ADE:

$$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$$

3. Выразим AD и AE через известные отрезки:

$$AD = AB + BD = 5 + 8 = 13$$ $$AE = AC + CE$$

4. Подставим известные значения в отношение:

$$\frac{5}{13} = \frac{AC}{AC + 16}$$

5. Решим уравнение для нахождения AC:

$$5(AC + 16) = 13AC$$ $$5AC + 80 = 13AC$$ $$8AC = 80$$ $$AC = 10$$

Ответ: 10