84) Отрезки АВ и CD лежат на параллельных прямых, а отрезки ВС и AD пересекаются в точке Р. Найдите длину отрезка PD, если АР = 6, PB = 5, CP = 10.

Рассмотрим треугольники ABP и CDP. Углы APB и CPD равны как вертикальные. Углы ВАР и DCP равны как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей АС. Следовательно, треугольники ABP и CDP подобны по двум углам.

Тогда \(\frac{AP}{CP}=\frac{BP}{DP}\). Подставим известные значения: \(\frac{6}{10}=\frac{5}{DP}\). Отсюда DP = \(\frac{5 \cdot 10}{6}=8,(3)\).

Ответ: 8,(3)