82) На сторонах AD и АЕ треугольника ADE поставили точки В и С соответственно так, что BC || DE. Найдите длину отрезка ВС, если DE = 18, AD = 24, AB = 10.

Так как BC || DE, то углы ABC и ADE равны как соответственные при параллельных прямых BC и DE и секущей AD. Углы ACB и AED равны как соответственные при параллельных прямых BC и DE и секущей AE. Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам.

Тогда \(\frac{BC}{DE}=\frac{AB}{AD}\). Подставим известные значения: \(\frac{BC}{18}=\frac{10}{24}\). Отсюда BC = \(\frac{10 \cdot 18}{24}=7,5\).

Ответ: 7,5