86. В треугольнике АВС с прямым углом А прямая, перпендикулярная стороне АС, пересекает стороны АС и ВС в точках D и Е соответственно. Найдите длину отрезка ED, если АВ = 42, AD = 27, CD = 45.

Рассмотрим треугольники ABC и EDC. Угол С - общий. Так как ED перпендикулярна AC, то угол EDC = 90°. Так как угол ВАС = 90°, то треугольники ABC и EDC подобны по двум углам.

Тогда \(\frac{ED}{AB}=\frac{DC}{BC}\). Выразим BC = BD + DC = AD + DC = 27 + 45 = 72. Подставим известные значения: \(\frac{ED}{42}=\frac{45}{72}\). Отсюда ED = \(\frac{42 \cdot 45}{72}=26,25\).

Ответ: 26,25