На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно. Докажите, что если ∠BDE = ∠BAC, то ∠BED = ∠BСА .

Если ∠BDE = ∠BAC и ∠BED = ∠BСА, то треугольники BDE и BAC подобны по двум углам. Значит, углы в этих треугольниках равны, и соответственные стороны пропорциональны.

Рассмотрим треугольники BDE и BAC:

∠B - общий,

∠BDE = ∠BAC (по условию), следовательно, ∠BED = ∠BCA (сумма углов треугольника равна 180°).

Значит, треугольники BDE и BAC подобны по двум углам.

Ответ: треугольники BDE и BAC подобны по двум углам.