На сторонах MN и NP треугольника MNP отмечены соответственно точки X и Y так, что \(\frac{MX}{XN} = \frac{3}{2}\) и \(\frac{NY}{YP} = \frac{3}{2}\). Выразите векторы \(\vec{XY}\) и \(\vec{MP}\) через векторы \(\vec{a} = \vec{NM}\) и \(\vec{b} = \vec{NP}\).

Ответ: \(\vec{XY} = -\frac{2}{5}\vec{a} + \frac{3}{5}\vec{b}\), \(\vec{MP} = -\vec{b} - \vec{a}\)

1. Выразим вектор \(\vec{NX}\) через вектор \(\vec{a}\):
   Так как \(\frac{MX}{XN} = \frac{3}{2}\), то \(\frac{XN}{MN} = \frac{2}{5}\). Следовательно, \(\vec{NX} = \frac{2}{5} \vec{NM} = \frac{2}{5} \vec{a}\).
2. Выразим вектор \(\vec{NY}\) через вектор \(\vec{b}\):
   Так как \(\frac{NY}{YP} = \frac{3}{2}\), то \(\frac{NY}{NP} = \frac{3}{5}\). Следовательно, \(\vec{NY} = \frac{3}{5} \vec{NP} = \frac{3}{5} \vec{b}\).
3. Выразим вектор \(\vec{XY}\) через векторы \(\vec{NX}\) и \(\vec{NY}\):
   \(\vec{XY} = \vec{XN} + \vec{NY} = -\vec{NX} + \vec{NY} = -\frac{2}{5}\vec{a} + \frac{3}{5}\vec{b}\).
4. Выразим вектор \(\vec{MP}\) через векторы \(\vec{MN}\) и \(\vec{NP}\):
   \(\vec{MP} = \vec{NP} - \vec{NM} = -\vec{NM} - \vec{NP} = -\vec{a} - \vec{b}\).

Ответ: \(\vec{XY} = -\frac{2}{5}\vec{a} + \frac{3}{5}\vec{b}\), \(\vec{MP} = -\vec{b} - \vec{a}\)