266 На сторонах угла О отмечены точки А и В так, что ОА=ОВ. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла и пересекающи еся в точке С. Докажите, что луч ОС — биссектриса угла О.

Рассмотрим четырехугольник ОАВС, в котором ∠ОАС = ∠ОВС = 90° (по условию). ОА = ОВ (по условию).

1) Рассмотрим треугольники ОАС и ОВС. ОС – общая сторона, ∠ОАС = ∠ОВС = 90°, ОА = ОВ, значит, треугольники равны по катету и гипотенузе.

2) Из равенства треугольников следует равенство углов АОС и ВОС. Значит, ОС – биссектриса ∠АОВ.

Ответ: доказано, что луч ОС – биссектриса угла О.