263 Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольни ка, если ∠BMC=140°.

Пусть дан остроугольный равнобедренный треугольник АВС, где АВ = ВС. Высоты АА₁ и СС₁ пересекаются в точке М, ∠BMC = 140°.

1) ∠АМС = 180° - ∠BMC = 180° - 140° = 40° (смежные углы).

2) Рассмотрим четырехугольник АСС₁А₁. ∠САС₁ = углу АСА₁ (углы при основании равнобедренного треугольника). ∠СС₁А = углу АА₁С = 90° (высоты).

3) Сумма углов четырехугольника равна 360°. Значит, ∠САС₁ + углу АСА₁ = 360° - (90° + 90°) = 360° - 180° = 180°.

4) ∠САС₁ = углу АСА₁ = 40° (углы при основании равнобедренного треугольника).

5) ∠В = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100°.

Ответ: углы треугольника АВС равны 40°, 40° и 100°.