265 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектриса AF и высота АН. Найди те углы треугольника AHF, если ∠B=112°.

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, AF – биссектриса, АН – высота, ∠В = 112°.

1) ∠А = углу С = (180° - 112°) : 2 = 68° : 2 = 34° (сумма углов треугольника равна 180°, углы при основании равнобедренного треугольника равны).

2) ∠НАF = ∠ВАС - ∠FAС = 34° - (34°:2) = 34° - 17° = 17° (AF – биссектриса).

3) Рассмотрим треугольник АHF. ∠АHF = 90° (высота), ∠НАF = 17°, значит, ∠АFН = 180° - (90° + 17°) = 180° - 107° = 73°.

Ответ: углы треугольника AHF равны 90°, 17° и 73°.