264 Высоты АА, и ВВ, треугольника АВС пересекаются в 1 1 точке М. Найдите АМВ, если ∠A=55°, ∠B=67°.

Пусть дан треугольник АВС, высоты АА₁ и ВВ₁ пересекаются в точке М. ∠А = 55°, ∠В = 67°.

1) ∠С = 180° - (55° + 67°) = 180° - 122° = 58° (сумма углов треугольника равна 180°).

2) Рассмотрим треугольник АВМ. В четырехугольнике СА₁МВ₁ ∠СА₁А = углу СВ₁В = 90°, значит ∠АМВ = 180° - ∠С = 180° - 58° = 122°.

Ответ: ∠АМВ = 122°.