15 На стороне АС треугольника АВС отмечена точка Д так, что AD=6, DC=10. Площадь треугольника АВС равна 48. Найдите площадь треугольника BCD. B AD C Ответ:

Площадь треугольника ABC равна 48.

AC = AD + DC = 6 + 10 = 16.

Площади треугольников ABC и BCD имеют общую высоту, проведенную из вершины B.

Отношение площадей треугольников BCD и ABC равно отношению длин их оснований DC и AC:

$$\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$$

$$S_{BCD} = \frac{5}{8} S_{ABC} = \frac{5}{8} \cdot 48 = 30$$

Ответ: 30