16.34. На стороне АВ треугольника АВС отметили точку D так, что BD = BC, ∠ACD = 15°, ∠DCB = 40°. Найдите углы треугольника ABC.

∠ACB = ∠ACD + ∠DCB = 15° + 40° = 55°. Так как BD = BC, треугольник BCD - равнобедренный, значит ∠BDC = ∠BCD = 40°. В треугольнике BCD: ∠CBD = 180° - ∠BDC - ∠BCD = 180° - 40° - 40° = 100°. Значит ∠ABC = ∠CBD = 100°. В треугольнике ABC: ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 100° - 55° = 25°. Ответ: Углы треугольника ABC: ∠A = 25°, ∠B = 100°, ∠C = 55°.