16.30. Внешний угол равнобедренного треугольника равен 130°. Найдите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?

В равнобедренном треугольнике два угла равны. Внешний угол равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Поскольку внешний угол 130°, смежный с ним внутренний угол равен 180° - 130° = 50°. Рассмотрим два случая: 1) Если угол при вершине равен 50°, то два угла при основании равны (180° - 50°)/2 = 130°/2 = 65°. В этом случае углы треугольника равны 50°, 65°, 65°. 2) Если угол при основании равен 50°, то два угла при основании равны 50°, а угол при вершине равен 180° - 50° - 50° = 80°. В этом случае углы треугольника равны 50°, 50°, 80°. Задача имеет два решения.