4. На стороне АВ треугольника АВС отметили точку М так, что AM : MB = 4 : 9. Через точку М провели прямую, которая параллель- на стороне ВС треугольника и пересекает сторону АС в точке К. Най- дите отрезок МК, если ВС = 26 см.

Пусть дана следующая геометрическая конфигурация:

• Треугольник ABC.
• Точка M на стороне AB такая, что AM : MB = 4 : 9.
• Прямая, проходящая через M параллельно BC, пересекает AC в точке K.
• BC = 26 см.

Нужно найти длину отрезка MK.

Поскольку MK параллельна BC, треугольники AMK и ABC подобны. Следовательно, отношение соответствующих сторон этих треугольников равно.

Отношение AM к AB можно выразить как:

$$\frac{AM}{AB} = \frac{AM}{AM + MB} = \frac{4}{4 + 9} = \frac{4}{13}$$

Поскольку треугольники AMK и ABC подобны, то:

$$\frac{MK}{BC} = \frac{AM}{AB}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{MK}{26} = \frac{4}{13}$$

Решим уравнение относительно MK:

$$MK = \frac{4}{13} \cdot 26 = \frac{4 \cdot 26}{13} = 4 \cdot 2 = 8$$

MK = 8 см

Ответ: MK = 8 см