5. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О. ВО = 15 см, OD = 18 см, основание ВС на 5 см меньше ос нования АД. Найдите основания трапеции.

В трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Известно:

• BO = 15 см
• OD = 18 см
• BC = AD - 5 см

Нужно найти длины оснований BC и AD.

Поскольку BC и AD - основания трапеции, они параллельны. Следовательно, треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (вертикальные углы при пересечении диагоналей и накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

$$\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{15}{18} = \frac{BC}{AD}$$

$$\frac{5}{6} = \frac{BC}{AD}$$

Выразим BC через AD:

$$BC = \frac{5}{6}AD$$

Известно, что BC = AD - 5. Подставим это в предыдущее уравнение:

$$\frac{5}{6}AD = AD - 5$$

Решим уравнение относительно AD:

$$5 = AD - \frac{5}{6}AD$$

$$5 = \frac{1}{6}AD$$

$$AD = 5 \cdot 6 = 30$$

AD = 30 см

Теперь найдем BC:

$$BC = AD - 5 = 30 - 5 = 25$$

BC = 25 см

Ответ: AD = 30 см, BC = 25 см